Question

20．2016年9月15日，我国的空间实验室“天宫二号”在酒泉成功发射．9月16日，“天宫二号”在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A点离地面高度约为380km，地球同步卫星离地面高度约为36000km．若“天宫二号”变轨前后质量不变，则下列说法正确的是（　　）

• A． “天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24h
• B． “天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小
• C． “天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
• D． “天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A 点时速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得周期公式，比较天宫二号在轨道Ⅱ上的周期和同步卫星的周期，即可判断A选项；卫星的变轨问题，如果提供的向心力小于所需要的向心力做离心运动，提供的向心力大于所需要的向心力做近心运动；利用开普勒第三定律比较在轨道Ⅰ和Ⅱ上的周期．

解答 解：A、根据周期公式$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大，天宫二号在轨道Ⅱ上的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于同步卫星的周期，同步卫星的周期为24h，所以“天宫二号”在轨道Ⅱ上运行的周期一定小于24h，故A错误；
B、“天宫二号”由远地点A向近地点B运动的过程中，万有引力做正功，动能增加，速度增加，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最大，故B错误；
C、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，因为轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故C错误；
D、“天宫二号”由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ，要加速做离心运动，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点的速度，故D正确；
故选：D

点评 卫星变轨是近心或离心运动，根据提供的万有引力和所需的万有引力确定，同时要理解开普勒三定律．