Question

7．某人在相距40m的A、B两点间练习折返跑，他在A点由静止出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4m/s²和8m/s²，运动过程中的最大速度为8m/s，从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点．求：
（1）从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间；
（2）从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比．

Answer 1

分析 （1）设最大速度为v_m，抓住总位移，结合匀变速直线运动的推论和匀速运动的位移求出从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的运动学公式和推论分别求出从A点运动到B点和B点到A点的时间，结合平均速度的定义式求出平均速度大小之比．

解答 解：（1）设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t₁，加速运动的位移大小为x₁，从B点返回A点的过程中做匀速运动的时间为t₂，A、B两点间的距离为L，由运动学公式可得v_m=a₁t₁
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
L-x₁=v_mt₂
联立以上各式并代入数据可得t₂=4 s．
（2）设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t₃，减速运动的位移大小为x₂，减速运动的时间为t₄，由运动学方程可得
v_m=a₂t₄，
x₂=$\frac{vm}{2}$t₄，
L-x₁-x₂=v_mt₃
$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}}$
联立以上各式并代入数据可得$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{12}{13}$．
答：（1）从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间4s；
（2）从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比$\frac{12}{13}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．