题目内容
7.某人在相距40m的A、B两点间练习折返跑,他在A点由静止出发跑向B点,到达B点后立即返回A点.设加速过程和减速过程都是匀变速运动,加速过程和减速过程的加速度大小分别是4m/s2和8m/s2,运动过程中的最大速度为8m/s,从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点.求:(1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间;
(2)从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比.
分析 (1)设最大速度为vm,抓住总位移,结合匀变速直线运动的推论和匀速运动的位移求出从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间.
(2)根据匀变速直线运动的运动学公式和推论分别求出从A点运动到B点和B点到A点的时间,结合平均速度的定义式求出平均速度大小之比.
解答 解:(1)设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t1,加速运动的位移大小为x1,从B点返回A点的过程中做匀速运动的时间为t2,A、B两点间的距离为L,由运动学公式可得vm=a1t1
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
L-x1=vmt2
联立以上各式并代入数据可得t2=4 s.
(2)设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t3,减速运动的位移大小为x2,减速运动的时间为t4,由运动学方程可得
vm=a2t4,
x2=$\frac{vm}{2}$t4,
L-x1-x2=vmt3
$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}}$
联立以上各式并代入数据可得$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{12}{13}$.
答:(1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间4s;
(2)从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比$\frac{12}{13}$
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.
练习册系列答案
相关题目
17.如图所示为两根相同的均质木棒用铰链连接的截面图,木棒静止于竖直平面内且地面粗糙,在A点和B点分别用向右和向左的两个相等的水平力缓慢推动木棒,使两木棒的夹角AOB在从90度逐渐减小到0度的过程中,则( )
A. | 两水平力大小不变 | B. | 两水平力变大 | ||
C. | 地面支持力不变 | D. | 地面支持力变大 |
18.汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶,开始刹车以后经过4s速度变10m/s刹车过程汽车做匀减速直线运动,求:
(1)刹车过程的加速度大小;
(2)从开始刹车计时,第8S末汽车的瞬时速度多大?
(1)刹车过程的加速度大小;
(2)从开始刹车计时,第8S末汽车的瞬时速度多大?
19.物体沿直线运动,根据初速度与加速度的正负,下列判断正确的是( )
A. | 初速度为正,加速度为负,物体做加速运动 | |
B. | 初速度为正,加速度为正,物体做减速运动 | |
C. | 初速度为正,加速度为正,物体做加速运动 | |
D. | 初速度为负,加速度为负,物体做减速运动 |
16.物理学家在科学发展的历程中,做出了杰出的贡献,下列叙述符合历史事实的是( )
A. | 伽利略最早推理得出一个运动的物体如果不受外力,将会永远运动下去 | |
B. | 法拉第首先发现了通过导体的电流与电压和电阻的关系 | |
C. | 奥斯特首先发现了电磁感应现象 | |
D. | 帕斯卡实验最早比较精确地测出了大气压的数值 |
17.某物体沿一直线运动,其 v-t 图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A. | 第2s内和第3s内速度方向相反 | |
B. | 第3s内和第4s内的加速度大小相同、方向相反 | |
C. | 前4s内位移为4m | |
D. | 3s末物体离出发点最远 |