Question

10．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息可求出（　　）

• A． “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{{R^2}g}}{r}}$
• B． “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{{{r^2}g}}{R}}$
• C． 月球的平均密度$\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$
• D． 月球的平均密度为$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 月球表面重力等于万有引力，绕月卫星的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，月球表面重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度$v=\sqrt{\frac{{R}_{\;}^{2}g}{r}}$，故A正确，B错误；
C、月球表面物体重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得月球质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，月球的平均密度为$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3g}{4πRG}$，故CD错误；
故选：A

点评 决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$和月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系．