题目内容
【题目】研究太空宇宙射线的粒子组成时，要在探测卫星上安装“太空粒子探测器”和质谱仪。“太空粒子探测器”由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示。辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径为R1，电势为φ1，内圆的半径R2=
，电势为
2。内圆内有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间存在狭缝。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板两面均能吸收粒子，两端不吸收粒子），不考虑粒子间的相互作用。
（1）求粒子刚到达内圆时速度的大小。
（2）以收集薄板MN所在的直线为横轴建立如图甲所示的平面直角坐标系。分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，求出这些粒子运动的一个周期内在磁场中运动的时间。
【答案】（1）v＝
；（2）粒子在磁场中运动的时间为T，有：T＝
＝
，粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）；
【解析】
(1)子在电场中加速，根据动能定理可求得粒子到达内圆时的速度大小；
(2)磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力即可求得半径，再与几何关系联立即可，画出一个周期性运动的图象，周期公式结合转过的圆心角即可求出一个周期性运动的时间。
(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可得：
U=φ1-φ2
联立解得：
；
(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有
如图所示，因为r=R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动
圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如此反复的周期运，粒子在磁场中做圆周运动的周期：
则粒子在磁场中运动的时间：t=T粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）.
