Question

14．一汽车额定功率为200kw，质量为1.0×10⁴kg，设汽车在水平路面上运动过程中所受的阻力恒为车重的0.1倍，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）若汽车保持恒定功率运动，它运动的最大速度；
（2）若汽车以1m/s²的匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．

Answer 1

分析 当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出汽车的最大速度．根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速运动的时间

解答 解：91）当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，则P=fv_m，
解得最大速度为：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{200000}{1×1{0}^{4}}m/s=20m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma，
解得牵引力为：F=f+ma=1×10⁴+1×10⁴×1=2×10⁴N，
则匀加速直线运动的最大速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{200000}{2×1{0}^{4}}m/s=10m/s$，
则匀加速直线运动持续的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
答：（1）若汽车保持恒定功率运动，它运动的最大速度为20m/s；
（2）若汽车以1m/s²的匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间为10s

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大