Question

9．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式
（2）线圈转了$\frac{1}{30}$ s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中流过电阻R的电流的峰值是多少？

Answer 1

分析 根据峰值的表达式求出感应电动势的最大值，从而写出从中性面开始计时瞬时值的表达式，得出线圈转过$\frac{1}{30}$s电动势的瞬时值的大小

解答 解：（1）线圈转动的角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
则感应电动势的最大值E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V，
则从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式e=E_msinωt=50sin10πtV．
（2）当t=$\frac{1}{30}$时，e=E_msinωt=50sin10πtV=50sin$\frac{π}{3}$=25$\sqrt{3}$V．
（3）电流的峰值为${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{r+R}$=5A
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πtV．
    （2）线圈转过$\frac{1}{30}$s电动势的瞬时值为25$\sqrt{3}$V
     （3）电流的峰值为${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{r+R}$=5A

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电的瞬时表达式，知道峰值表达式，并能灵活运用．