Question

2．图甲为一列简谐横波在t=4s时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=4 m和xb=9 m，图乙为质点6的振动图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 该波沿+x方向传播，波速为1.5 m/s
• B． 从t=4s到t=6s，质点a通过的路程为0.5m
• C． t=7s时，质点a离开平衡位置的位移为0.25 m
• D． t=9s时，x=9 m和x=15 m处两质点离开平衡位置的位移大小相等
• E． 质点b简谐运动的表达式为y=0.5sin$\frac{π}{4}$t m

Answer 1

分析 根据平移法确定波的传播方向；只有在平衡位置或最大位移处的质点经过$\frac{1}{4}T$通过的路程才等于振幅；根据x=4m处的质点a的振动方程确定位移大小；当t=9s时，确定x=9m、x=15m处质点的振动方程来分析位移大小；根据质点b的简谐运动情况确定振动方程．

解答 解：A、t=4s时，x=9m处的质点向下振动，根据平移法可知该波沿+x方向传播；根据波的图象可得λ=12m，周期T=8s；波速为v=$\frac{λ}{T}=\frac{12}{8}m/s$=1.5 m/s，故A正确；
B、从t=4s到t=6s，即$\frac{1}{4}T$，质点a的横坐标为x_a=4 m，不是处于平衡位置或最大位移处，所以通过的路程不等于0.5m，故B错误；
C、t=7s时，此时刻在x=4m处的质点a的位移为：y=0.5sin（$\frac{7}{12}π$）m，故C错误；
D、当t=9s，x=9m时，y=0.5sin（$\frac{9}{4}π$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，当x=15m时，y=0.5sin（$\frac{5}{4}π$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，虽然方向不同，但两质点离开平衡位置的位移大小相等，故D正确；
E、由图乙可知，质点b的简谐运动表达式为：y=0.5sin（$\frac{π}{4}t$） m，故E正确．
故选：ADE．

点评 本题主要是考查了波的图象和振动图象；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y=Asinωt，知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图象直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系．