Question

【题目】一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率n= ．

（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（ii）一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

Answer 1

【答案】解：（i）根据全反射定律：sinC= ，
得：C=45°，
即临界角为45°，如下图：

由几何知识得：d= ，
则入射光束在AB上的最大宽度为2d= R；
（ii）设光线在距离O点 R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系和已知条件得：α=60°＞C
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最有由G点射出，如图：

由反射定律和几何关系得：
OG=OC= R，
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
答：（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为 R；
（ii）一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射，此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左侧或者右侧 R处
【解析】由全反射定律求出临界角，然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度．