题目内容

【题目】一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示,玻璃的折射率n=

(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?
(ii)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置.

【答案】解:(i)根据全反射定律:sinC=
得:C=45°,
即临界角为45°,如下图:

由几何知识得:d=
则入射光束在AB上的最大宽度为2d= R;
(ii)设光线在距离O点 R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系和已知条件得:α=60°>C
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最有由G点射出,如图:

由反射定律和几何关系得:
OG=OC= R,
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出.
答:(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为 R;
(ii)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左侧或者右侧 R处
【解析】由全反射定律求出临界角,然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度.

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