题目内容
【题目】如图所示,一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮,质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连,一条轻绳跨过滑轮,一端与斜面上质量为m的B物体相连(绳与斜面平行),另一端与弹簧上端连接.开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态,现将B由静止释放,B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升,求:
(1)B下滑到最低点时的加速度;
(2)若将B物体换成质量为3m的C,C由上述初始位置静止释放,当A物体刚好要离开地面时,C速度的平方为多大?即v2= .
【答案】
(1)解:当A物体刚要离开地面时,A与地面间作用力为0,对A物体:由平衡条件得:F﹣mg=0,
得:F=mg
设B物体的加速度大小为a,对B物体,由牛顿第二定律得:F﹣mgsinθ=ma
解得:a= g,B物体加速度的方向沿斜面向上.
答:B下滑到最低点时的加速度为 g,方向沿斜面向上.
(2)
【解析】解:(2)原来弹簧处于原长状态,当A物体刚要离开地面时,A物体处于平衡状态,设C物体沿斜面下滑x,则弹簧伸长即为x.
对A物体有:kx﹣mg=0
解得:x=
A物体刚要离开地面时,弹簧的弹性势能增加△E,对B物体下滑的过程,由能量守恒定律有:△E=mgxsinθ
对C物体下滑的过程,由能量守恒定律有:△E+ =3mgxsinθ
解得:v2= (2)
.
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识,掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1.
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