题目内容

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k1的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为M的物体A，另一劲度系数为k2的轻弹簧一端连A，另一端连细绳套，过顶端滑轮后绳套竖直下垂拉直细绳，此时绳套在a位置，且K2为原长状态，在绳套上挂质量为m的重物B时绳套下降到b且K1为原长状态，A再次平衡试求①物体B的质量与A的质量之比．②绳套下移的距离hab．
分析：先上面弹簧为研究对象根据受力平衡列方程求解m的质量，然后未挂重物时，弹簧k1受到的压力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时该弹簧的压缩量．当A与挡板C间挤压力恰好为零时，A受到k2的拉力等于A重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律求出此时弹簧k2的伸长量，最后求出绳套下降的距离．
解答：解：①、以弹簧k2为研究对象，受力平衡：mg=Mgsin30°
即：mg=
1
2
Mg
∴m=
1
2
M     
m
M
=
1
2

②、根据胡克定律，k1压缩量  x1=
Mg
2k1

k2伸长量  x2=
mg
k2

hab=x1+x2=
Mg
2k1
+
Mg
k2
=
Mg
2k1
+
Mg
2k2
=
Mg
2
?
k1+k2
k1k2

答：①物体B的质量与A的质量之比
1
2
．
②绳套下移的距离hab为
Mg(k1+k2)
2k1k2
．
点评：对于弹簧问题，要分析初、末两个状态弹簧的变形量，再求解绳套下降的距离，是经常采用的思路．
练习册系列答案
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（2）m1上移的距离
（3）推力F的大小．
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（1）物体飞行的水平距离；
（2）物体在空中飞行的时间；
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A、v=v0
B、线框离开MN的过程中电流方向为adcba
C、当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为3 gsinθ
D、从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为2mgLsinθ+
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