Question

17．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动．运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，已知某运动员连带身上装备的总质量m=50kg，从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．（　　）

• A． 运动员在空中飞行的时间为1.5s
• B． AB间的距离为75m
• C． 运动员在空中飞行1.5s时离山坡最远距离
• D． 若运动员减小离开跳台的初速度，落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小

Answer 1

分析 运动员在空中做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，落在山坡上时竖直位移与水平位移之比等于tanθ，由此求出运动员在空中飞行的时间．通过时间求出竖直方向上的位移，结合几何关系求出AB间的距离．当运动员的速度与斜坡平行时离山坡最远，由速度公式求时间．根据速度方向与水平方向的夹角表达式分析初速度变化时速度与水平方向上的夹角是否变化．

解答 解：A、运动员由A到B做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为 x=v₀t
竖直方向的位移为 y=$\frac{1}{2}$gt²
且有 tan37°=$\frac{y}{x}$
联立可得，t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}$s=3s，故A错误．
B、由上得 x=v₀t=20×3m=60m
则AB间的距离为 S=$\frac{x}{cos37°}$=$\frac{60}{0.8}$m=75m．故B正确．
C、当运动员的速度与斜坡平行时离山坡最远，此时运动员的竖直分速度为 v_y=v₀tan37°=20×$\frac{3}{4}$m/s=15m/s
由v_y=gt′得 t′=1.5s，故C正确．
D、运动员落在山坡时速度与水平方向上的夹角的正切 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{{v}_{0}}$=2tan37°，与初速度无关，所以运动员的初速度减小，落在山坡时速度与水平方向上的夹角，故D错误．
故选：BC

点评 本题是有限制条件的平抛，解决本题的关键要知道运动员落在山坡上时竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，速度与斜坡平行时离山坡最远，再结合分运动的规律研究．