题目内容
9.如图所示,长木板B的质量为m2=1.0kg,静止放在粗糙的水平地面上,质量为m3=1.0kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端,一个质量为m1=0.5kg的物块A从距离长木板B左侧l=9.5m处,以速度v0=10m/s向着长木板运动,一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰(时间极短),之后三者发生相对运动,整个过程物块C始终在长木板上,已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.1,物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.2,物块C与长木板间的最大静摩擦压力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,求:(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度;
(2)长木板B的最小长度和物块A离长木板左侧的最终距离.
分析 (1)先研究A与B碰撞前的过程,运用动能定理求出碰撞前A的速度.物块A与长木板B发生弹性正碰,根据系统的动量守恒和机械能守恒分别列式,可求得碰后瞬间物块A和长木板B的速度;
(2)碰撞之后,长木板B向右做匀减速运动,C向右做匀加速运动,根据牛顿第二定律求得各自的加速度大小,再由速度公式求出两者达到同速所用时间.达到同速后两者一起匀减速运动,根据位移公式和几何关系求B的最小长度和物块A离长木板左侧的最终距离.
解答 解:(1)设物块A与木板B碰撞前的速度为v.由动能定理得:
-μ1m1gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
可得:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入数据解得:v=9m/s
物块A与长木板B发生弹性正碰,设碰撞后瞬间两者的速度分别为v1和v2.取向右为正方向,由动量守恒定律得:
m1v=m1v1+m2v2.
由机械能守恒得:
$\frac{1}{2}$m1v2=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22.
联立解得:v1=-3m/s,v2=6m/s
(2)AB碰撞后B减速运动,C加速运动,B、C达到共同速度之前,由牛顿第二定律,
对木板B有:-μ1(m2+m3)g-μ2m3g=m2a1.
对物块C有:μ2m3g=m3a2.
设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t,则有:v2-a1t=a2t
木板B的最小长度为:d=(v2t+$\frac{1}{2}$a1t2)-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
联立解得:d=3m
B、C达到共同速度之后,因μ1<μ2,二者一起减速至停下,对BC整体,由牛顿第二定律得:
-μ1(m2+m3)g=(m3+m2)a3.
整个过程中B运动的位移为:
xB=v2t+$\frac{1}{2}$a1t2+$\frac{0-({a}_{2}t)^{2}}{2{a}_{3}}$
解得:xB=6m
A与B碰撞后,A向左做匀减速运动的加速度也为a3.位移为:xA=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$
解得:xA=4.5m
所以物块A离长木板左侧的最终距离为:S=xA+xB=10.5m
答:(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度分别为3m/s,向左,以及6m/s,向右.
(2)长木板B的最小长度是3m,物块A离长木板左侧的最终距离是10.5m.
点评 本题是多研究对象、多过程问题,过程复杂,分析清楚物体的运动过程,应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题.
A. | 继电器的工作原理是电流的磁效应 | |
B. | 工作时,应该把恒温箱内的加热器接在C、D端 | |
C. | 工作时,应该把恒温箱内的加热器接在A、B端 | |
D. | 如果要使恒温箱内的温度保持100℃,可变电阻R′的值应调为100Ω |
A. | 恒力F的功率为20W | B. | 恒力F的功率为40W | ||
C. | 由于摩擦而发热的功率为40W | D. | 物块受到的拉力大小为10N |
A. | 运动员在空中飞行的时间为1.5s | |
B. | AB间的距离为75m | |
C. | 运动员在空中飞行1.5s时离山坡最远距离 | |
D. | 若运动员减小离开跳台的初速度,落在山坡时速度与水平方向上的夹角将减小 |
A.电压表(量程4V,电阻RV约为40kΩ)
B.电流表(量程100mA,内阻为10Ω)
C.电流表(量程0.6A,内阻为1Ω)
D.滑动变阻器R1(0~40Ω)
E.电阻箱R2(0~999.9Ω)
F.开关、导线若干
(1)为了测定电阻Rx的阻值和锂电池的电动势及内阻,该小组设计了如图甲所示的电路原理图,实验操作过程如下:(实验用电源为该锂电池)
①闭合开关S、S1,断开开关S2,电压表示数U=3.0V,电流表示数I=0.20A,则电阻Rx的电阻值为15Ω;
②将滑动变阻器的滑片调到适当位置,闭合开关S、S2,断开开关S1,调节滑动变阻器,得到一系列电压表和电流表的数据如下表,请根据表中的数据在图乙坐标纸中作出锂电池的路端电压U随电流I变化的U-I图象,由图象可知,锂电池的电动势E=3.6V,内阻r=3.0Ω;
电压表的读数U/V | 3.3 | 3.0 | 2.7 | 2.4 | 2.1 |
电流表的读数I/A | 0.10 | 0.21 | 0.30 | 0.39 | 0.50 |
A. | b点的电场强度一定比a点大 | B. | b点的电势一定比a点高 | ||
C. | 电场线方向一定从b指向a | D. | 该电荷的电势能一定减小 |
A. | 静止的物体惯性小 | |
B. | 失重状态下的物体惯性小 | |
C. | 速度大的物体惯性大 | |
D. | 任何物体都有惯,惯性的大小由物体的质量量度 |