题目内容
4．
物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2．求：（1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm．
（2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量应满足怎样的关系？
（3）若mA=mB，请定性说明小环下降过程中速度大小变化的情况及其理由．
分析 （1）圆环下降过程中，圆环与A组成的系统机械能守恒，由此可得质量关系式，进而由几何关系分析AB的位移关系，可得两物体的质量关系．
（2）由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系．
（3）根据两球的运动过程可明确能量的转化，则可判断小球的速度变化情况．
解答 解：（1）设圆环所能下降的最大距离为hm，由机械能守恒定律得mBghm=mAgh A
$h_{m}^2+{l^2}={（l+{h_A}）^2}$
代入数字 得$\frac{21}{25}$hm2-$\frac{16}{5}$hm=0
得h=$\frac{80}{21}$m≈3.8m
（2）由机械能守恒 ${m_B}g{h_2}={m_A}g{h_A}+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2+\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$
vA=vBcosθ
${v_A}={v_B}cosθ={v_B}\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+{l^2}}}}=4×\frac{3}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=2.4m/s$
解得两个物体的质量关系：$\frac{mA}{mB}$=$\frac{275}{161}$≈1.71
（3）当mA=mB，且l 确定时，根据几何关系可知小环下降的高度大于A上升的高度，则在小环在下降过程中，系统的重力势能一直在减少，
根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．
答：（1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm为3.8m；
（2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量之比应为1.71；
（3）系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．
点评 该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是对于B的速度极限值的判断，其条件是m＞＞M，即A的质量可以忽略，认为B的机械能守恒．
如图所示，一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，对于两束单色光来说（ ）| A． | 玻璃对a的折射率较大 | |
| B． | b光在玻璃中传播的速度较大 | |
| C． | b光每个光子的能量较大 | |
| D． | 用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距 |
静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可以简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个重力不计，质量为m，带电量为-q的负电粒子在电场中，以x=0为中心，沿x轴方向在[-A，A]间做周期运动（A＜d）．求：| A． | 爱因斯坦为解释光的干涉现象提出了光子说 | |
| B． | 麦克斯韦提出了光的电磁说 | |
| C． | 汤姆生发现了电子，并首先提出原子的核式结构模型 | |
| D． | 贝克勒尔在研究天然放射性的过程中发现了放射性元素钋（Po）和镭（Ra） |
如图所示，条形磁铁放在光滑水平桌面上，在其中央正上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．现给导线通以垂直于纸面向里的电流，则与通电前相比，导线通电后磁铁（ ）| A． | 对桌面的压力增大，向左移动 | B． | 对桌面的压力增大，不动 | ||
| C． | 对桌面的压力减小，向右移动 | D． | 对桌面的压力减小，不动 |
如图所示，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m，如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？