题目内容
13．某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．实验前先查阅资料得到当地的重力加速度g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，小球向下摆动，摆球通过光电门时记录时间t．
（1）用20分度游标卡尺测量小球直径，刻度线如图乙所示，则d=1.020cm．
（2）某次实验测得小球通过光电门时记录的时间t=5.10ms，由此得小球通过光电门的速度为2.0m/s（保留2位有效数字）．
（3）若$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$等式在误差范围内成立，则验证了机械能守恒．（用题中物理量符号表示）
分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的速度．
（3）根据动能的增加量和重力势能的减小量相等得出验证的表达式．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则最终读数为10.20mm=1.020cm．
（2）小球通过光电门的速度v=$\frac{d}{t}=\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}m/s=2.0m/s$．
（3）小球动能的增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，重力势能的减小量为$mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$，当$mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$=$\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，即$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，则机械能守恒．
故答案为：（1）1.020，（2）2.0，（3）$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，抓住重力势能减小量等于动能增加量列出表达式．
练习册系列答案
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3．蝙蝠在飞行中每秒钟向正前方发射40次超声波，每次发射100个频率为2×106Hz的完整波，在空气中形成一系列断续的波列．假设蝙蝠沿直线飞行，速度为v1=20m/s，已知空气中的声速为v2=340m/s，水中的声速为1450m/s．则（ ）
| A． | 蝙蝠发射的超声波在空气中的传播速度为360m/s | |
| B． | 蝙蝠接收到的反射超声波频率比发射的超声波频率要高 | |
| C． | 此超声波经静止障碍物反射后波长会变长 | |
| D． | 此超声波由空气进入水中传播时波长变长 |
某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知电动机的转速为3 000r/min．求：
1．
如图，一理想变压器原、副线圈的匝数之比n1：n2=10：1，原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻为零相当于导线，反向电阻为无穷大相当于断路；a、b间输入交流电瞬时值的表达式为u=220$\sqrt{2}$sin（100πt）V．则（ ）
如图，一理想变压器原、副线圈的匝数之比n1：n2=10：1，原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻为零相当于导线，反向电阻为无穷大相当于断路；a、b间输入交流电瞬时值的表达式为u=220$\sqrt{2}$sin（100πt）V．则（ ）| A． | 用电压表测得R两端电压约为15.6V | |
| B． | 增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小 | |
| C． | 负载电阻的阻值越大，cd间的电压Ucd越小 | |
| D． | 将二极管用导线短路，电流表的读数将变为原来的四倍 |
8．图甲中的变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数之比为10：1．测得R=10Ω的电阻两端电压随时间变化的规律如图乙所示，则（ ）
| A． | 原线圈中电压的有效值为3110 V | B． | 原线圈中电压的有效值为2200 V | ||
| C． | 原线圈中电流变化的频率为25 Hz | D． | 原线圈中电流的有效值为22 A |
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成 | |
| B． | 10个放射性元素的原子核在经过一个半衰期后，一定有5个原子核发生衰变 | |
| C． | 用能量等于氘核结合能的光子照射静止氘核，不可能使氘核分解为一个质子和一个中子 | |
| D． | 某放射性原子核经过2次α衰变和一次β衰变．核内质子数减少3个 |
小方同学在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管漏进了一些空气，当大气压强为76cmHg时，管内外水银面高度差为60cm，管内被封闭的空气柱长度是30cm，如图所示．问：