题目内容

【题目】如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。

(1)在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B 的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；

(2)已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图乙所示。请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象，求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；

【答案】(1)Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2 (2),

【解析】(1)设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹

根据动能定理WG + W弹 = Ek2 - Ek1

由重力做功与重力势能的关系 WG = Ep1 – Ep2

由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = E弹1- E弹2

联立以上三式可得:Ek1 + Ep1 +E弹1 = Ek2 +Ep2 +E弹2

(2)F-x图象如图所示:

图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小

所以弹力做功为:

由弹力做功与弹性势能的关系 W弹 = 0 -E弹

解得:

练习册系列答案
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