题目内容
【题目】质量分别为m1和m2的小车A和小车B放在水平面上,小车A的右端连着一根水平的轻弹簧,处于静止状态.小车B从右面以某一初速度驶来,与轻弹簧相碰,之后,小车A获得的最大速度为v.若不计摩擦和相互作用过程中的机械能损失.
(1)求小车B的初速度大小.
(2)如果将两小车A、B的质量都增大到原来的2倍,再让小车B与静止的小车A相碰,要使A、B两小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变,小车B的初速度大小又是多大?
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设小车B的初速度大小为v0,A、B两小球相互作用后A的速度,即A获得的最大速度为v
由系统动量守恒,有:m2v0=m1v+m2v2
相互作用前后系统的总动能不变,有:
解得:
(2)第一次弹簧被压缩至最短时,A、B两小球有相同的速度,据动量守恒定律,有:
m2v0=(m1+m2)v共,得
此时弹簧的弹性势能最大,其值等于系统总动能的减少量,故有
同理,两小车A、B的质量都增大到原来的2倍,小车B的初速度设为v3,A、B两小车相互作用过程中弹簧的压缩量最大时,系统总动能的减少量
由ΔE=ΔE′,得小车B的初速度
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