Question

【题目】如图所示，竖直平行导轨间距L，导轨顶端接有两个阻值为R的电阻，其中一电阻两端与电键S相连．导体捧ab与导轨接触良好且无摩擦．导体棒的电阻为r，质量为m，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．设导轨足够长，重力加速度为g，不计空气阻力．现将导体棒由静止释放．

（1）计算导体棒的最终速度；

（2）经过足够长的时间后闭合电键S，分析并说明S闭合前后，回路中的最终电流如何变化；

（3）经过足够长的时间后闭合电键S，画出S闭合后导体棒速度-时间图像的大致图线，并求出速度和加速度的变化区间．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析；（3）从到0

【解析】（1）导体棒最终匀速运动，合力为0．安培力大小等于重力大小

根据平衡条件有：

解得

（2）S闭合前后，导体棒最终做匀速直线运动，合力为0．

以导体棒为对象，有mg=BImL

即

与电路电阻无关，故最终电流不变．

（3）速度-时间图像大致如图；

．

S闭合前，导体棒最终匀速运动的速度为

S闭合后，电路的电阻减小，导体棒最终匀速运动的速度为

速度的变化区间为：从到

S闭合瞬间，由于电阻突然减小，导体棒受到的安培力大于重力，根据牛顿第二定律有

即

（方向竖直向上）

导体棒做减速运动，经过足够长时间后，最终匀速运动，加速度为0．加速度的变化区间为：从到0