题目内容
【题目】如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？
【答案】(1)
, 
(2)
【解析】
(1)卷扬机启动前货物无竖直方向加速度，由平衡条件得： ，卷扬机启动后货物有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律得:
，解得：
(2)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线与平抛运动轨迹类似，如图所示：
(3)货物在水平方向匀速运动，有
，货物在竖直方向匀加速运动，有
，由以上两式解得：
，即货物的水平速度v不要超过这一所求值.
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