题目内容
【题目】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图所示。小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求
(1)电场强度E的大小；
(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率
(3) 小球对圆轨道的最大压力的大小
【答案】（1）E=
；（2）
；（3）F=（2+3
）mg
【解析】
（1）设电场强度为E，小球从A到C由动能定理：
qE3Rmg2R=
mvc2，
小球过C点时速度大小为vc，小球离开C点后做平抛运动到P点：
R= gt2，
2R=vct
联立解得：E=
，即电场强度E的大小为；
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理：
qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)=mv2，
即：mv2=mgR(sinα+cosα+1)
根据数学知识可得，当α=45°时动能最大，
由此可得：
，
即小球在圆轨道上运动时的最大速率为
。
(3)由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在D点对圆轨道的压力最大，
设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系
由牛顿第二定律：
FqEsinαmgcosα=
解得：F=（2+3）mg
即小球对圆轨道的最大压力的大小（2+3）mg.
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