题目内容
19．如图所示，一光滑图定轻杆水平放置，滑块A、C套在杆上可自由滑动．小球B通过长为L的轻绳与滑块A相连．现将轻绳水平拉直，由静止释放小球B．当小球B运动到最低点时，滑块A恰好与静止在杆上的滑块C相撞并粘在一起．已知小球B与滑块A的质量均为m，滑块C的质量为M，重力加速度为g（不计空气阻力）．求：
（1）小球B运动到最低点时其速度大小是多少？
（2）小球B从最低点向左摆动的过程中，其上升的最大高度．
分析 （1）小球由静止释放后的过程中，小球B与滑块A组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式求解小球到达最低点时的速度；
（2）滑块A与C在碰撞的过程中动量守恒，碰撞后的速度相等，由动量守恒求出二者碰撞后的速度；二者碰撞结束后，A、B、C组成的系统沿水平方向的动量守恒，机械能也守恒，由此即可求出．
解答 解：（1）小球B与滑块A组成的系统水平方向无外力动量守恒，设小球与滑块达到最低点的速度分别为v1、v2，取水平向左为正方向，在小球下摆过程，由动量守恒定律有：mv1+mv2=0
由机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}$•mv12+$\frac{1}{2}$mv22=mgL，
联立得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，${v}_{2}=-\sqrt{gL}$
（2）A与C碰撞的过程中二者沿水平方向的动量守恒，则：mv2=（m+M）v3
所以：${v}_{3}=-\frac{m\sqrt{gL}}{m+M}$
当小球B摆动到最高点时的速度等于0，设此时A与C的速度为v4，则在小球B向上运动的过程中，ABC组成的系统沿水平方向的动量守恒，则：
mv1+（m+M）v3=（m+M）v4
联立得：v4=0
在小球B向上运动的过程中，ABC组成的系统的机械能守恒，则：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{v}_{3}^{2}$
联立得：h=$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$
答：（1）小球B运动到最低点时其速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球B从最低点向左摆动的过程中，其上升的最大高度是$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$．
点评 本题关键要抓住滑块被挡板粘住前系统的水平方向动量守恒，系统的机械能守恒、滑块被挡板粘住后小球的机械能守恒，滑块与挡板碰撞前后，小球的速度不变．
习题精选系列答案
在一个等边三角形ABC的顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A 处的电场强度大小为E，方向与BC边平行，且由B指向C，如图所示．拿走C处的点电荷后，A处的电场强度（ ）| A． | 大小仍为E，方向从A指向B | B． | 大小仍为E，方向沿BA延长线向外 | ||
| C． | 大小变为$\frac{E}{2}$，方向未变 | D． | 不能作出结论 |
| A． | 重力做功为WG=100J | B． | 拉力F做功为WF=150J | ||
| C． | 所有力做的总功W总=50J | D． | 摩擦阻力做功为Wf=0J |
如图1所示，在粗糙程度处处相同的水平地面上，物块在水平向右的力F作用下由静止开始运动．运动的速度v与时间t的关系如图2所示．由图象可知，（ ）| A． | 在2s-4s内，力F=0 | B． | 在4s-6s内，力F可能为零 | ||
| C． | 在0-2s内，力F逐渐变小 | D． | 在0-2s内，力F逐渐增大 |
质量M=4kg，m=2kg的物体如图所示，M与地面的摩擦力不计，m与M的摩擦因数为0.1，现在有一个力F分别两次作用在M和m上，至少为多大，M和m发生相对运动（ ）| A． | 2N 6N | B． | 3N 2N | C． | 3N 6N | D． | 6N 3N |
一辆总质量为20t的卡车在下坡时，司机突然发现刹车失灵，同时发动机又失去动力，此时速度表的示数为54km/h，卡车继续沿坡匀加速直行200m、下降高度50m后，刚好进入一条避险车道（如图所示），此时速度表的示数为90km/h．已知卡车在下坡过程中所受阻力恒定，g取10m/s2．
如图所示，斜面体A静置于粗糙水平面上，小球B置于光滑的斜面上，用一轻绳拴住B，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，初始时轻绳与斜面平行，若将轻绳左端从P处缓慢沿前面上移到P′处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中（ ）| A． | 轻绳的拉力逐渐减小 | B． | 斜面体对小球的支持力逐渐减小 | ||
| C． | 斜面体对水平面的压力逐渐减小 | D． | 斜面体对水平面的摩擦力逐渐增大 |