题目内容
【题目】如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则
A.球A的角速度小于球B的角速度
B.球A的线速度小于球B的线速度
C.球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力
D.球A的向心加速度大于球B的向心加速度
【答案】CD
【解析】
ABD.对于任意一球,设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R.根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,得:
F合=mgtanθ=ma=m=mrω2
又 r=Rsinθ
联立得:
,
a=gtanθ,
R一定,可知θ越大,线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,所以球A的线速度大于球B的线速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度。故AB错误,D正确。
C.受力分析可知:球所受的支持力
,
θ越大,FN越大,则碗对A球的支持力较大,由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力,选项C正确。
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