题目内容

11．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在ab左侧电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

分析 （1）根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小，通过电场力的方向确定电荷的正负．
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动，根据粒子垂直打在M点，通过几何关系得出粒子的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．
（3）根据几何关系得出粒子做圆周运动的轨道半径，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：$q\frac{U}{d}=mg$…①
由①式得，q=$\frac{mgd}{U}$…②
由于电场方向向下，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电荷．
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$…③
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径R=d…④
由②③④式得：B=$\frac{{v}_{0}U}{g{d}^{2}}$…⑤
（3）根据题设，墨滴的运动轨迹如图，设圆周运动的半径为R′，有：
$q{v}_{0}B′=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R′}$…⑥
由图示可得，$R{′}^{2}={d}^{2}+（R′-\frac{d}{2}）^{2}$…⑦
得，$R′=\frac{5}{4}d$…⑧
联立②⑥⑧式可得：$B′=\frac{4{v}_{0}U}{5g{d}^{2}}$．
答：（1）墨滴带负电，电量为$\frac{mgd}{U}$．
（2）磁感应强度B=$\frac{{v}_{0}U}{g{d}^{2}}$．
（3）B′的大小为$B′=\frac{4{v}_{0}U}{5g{d}^{2}}$．

点评 本题考查粒子在复合场中的运动，知道粒子在电场和重力场区域做匀速直线运动，进入电场、磁场和重力场区域，做匀速圆周运动．结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．

练习册系列答案
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8．关于合外力对物体速度的影响，下列说法正确的是（　　）
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C．如果合外力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向也会发生变化
D．如果合外力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只是速度大小发生变化
2．小黄同学想测出在环境温度（室温）下小灯泡（12V，0.11A）的灯丝电阻．

（1）该同学根据自己设计的电路图完成了实物图连接，如图1所示，请你在图2的相应位置上帮助画出该同学的电路图．
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（3）该同学利用图1测出了小灯泡电压与标准电阻（R0=20Ω）电压，具体测量数据如表所示．为了得出环境温度下灯丝的电阻，此同学在坐标纸上作出灯丝电阻R与功率P关系，如图3示，图3中已作出部分点，请你在答题纸的相应位置上帮他描出余下点．

（4）请你根据以上信息，帮小黄同学得出环境温度下小灯泡的灯丝电阻为10.43．
 序号 测量数据计算所得数据 
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 1 21.1 40.0 10.55 0.042
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 3 42.8 79.9 10.71 0.171
4 54.4 100.1 10.87 0.272
 5 66.3 120.0 11.05 0.398
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（2）当θ=60°时，物体到达最高点后，又回到出发点时，物体速度为多少？
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