题目内容
【题目】如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x>0一侧存在着沿x方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的总电功率保持不变．A1的坐标为x1=1 m，A2的坐标为x2=2 m，A3的坐标为x3=3 m，求：
（1）在A1与A3处的速度之比；
（2）A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比；
（3）A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比.
【答案】(1)2:1（2）5;7(3)5:7
【解析】
（1）本题注意功率不变，导体棒只产生感生电动势，利用相应公式推导可以得出速度之比.（2）（3）本题对于变速直线运动的导体棒，采用图像法，简化解题步骤。
（1）A1处的磁感应强度B1=1T，A3处磁感应强度B3=2T，又因为功率不变，故电流不变，感应电动势E=BLv，感应电流
，
（2）作出A1到A2与A2到A3这两个过程的B-x图像如右图所示，由B-x图像可知，两个过程中的面积之比就是电量之比，面积之比为
,故A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电量之比为5：7.
(3) 作出A1到A2与A2到A3这两个过程的F-x图像如图所示，由F-x图像可知，两个过程中的面积之比就是焦耳热之比，面积之比为
因此A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为5：7
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