Question

【题目】如图所示，长为、相距为的两平行金属板，有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度从两板中央平行极板方向射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示(图中所给和T均未知)且粒子从上极板边缘C点离开极板(不计粒子重力).

（1）为了使带电粒子离开电场时速度最大，求速度的最大值；

（2）为了使带电粒子离开电场时速度最小，交变电压周期T应满足什么条件，所加电压为多大；

（3）当带电粒子以最大速度离开电场时，在两平行金属板右侧紧贴极板加一恒定磁场，粒子经过磁场偏转后从下极板由边缘D点进入平行金属板，则粒子在磁场中运动的时间是多少?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（n=1、2、……）；（3）。

【解析】

（1）设粒子从上极板边缘C点离开极板时竖直速度为vy，由运动学公式

粒子在水平方向

粒子在竖直方向

解得

则粒子离开时的速度

（2）当粒子离开电场时速度最小时，则竖直方向速度为零，故粒子在电场中运动时间为，其中（n=1、2、……），则周期为

粒子在水平方向

粒子在竖直方向

解得

（n=1、2、……）

（3）最大速度离开的速度为，方向与水平方向夹角为450，由几何关系得在磁场中圆周运动半径是

洛仑兹力提供向心力

解得

在磁场中运动的圆心角为

则粒子在磁场中运动时间