Question

【题目】图是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd可绕线框平面内垂直于磁感线的OO＇轴转动，由线框引出的导线ae和df分别与两个跟线框一起绕OO＇转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线框的匝数为N，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。

（1）推导线框中产生感应电动势最大值的表达式；

（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，写出t时刻线框中感应电动势瞬时值的表达式；

（3）若线框电阻为r，求外力驱动线框转动一周所做的功。

Answer 1

【答案】（1）NBL1L2ω（2）e= NBL1L2ωsinωt（3）

【解析】（1）当线框abcd在磁场中绕OO＇轴匀速转动时，ab和cd切割磁感线。当线框平面与中性面垂直时，感应电动势最大。

Eab= Ecd =NBL1v

所以：Em=Eab+ Ecd =NBL1L2ω

（2）线框平面处于中性面位置时开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为

e=Em sinωt= NBL1L2ωsinωt

（3）电流的有效值

转动一周时间

外力驱动线框转动一周所做的功转化为回路中的焦耳热

W＝I2(R+r)T

解得：