Question

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．
 

Answer 1

解析试题分析：根据题意分析，质量为m的物块和质量为2m的物块下落的两种情形中有如下相同的物理过程：下落到与钢板碰前都做自由落体运动；都与钢板发生不反弹的碰撞；压缩弹簧后又都能够回到位置O.不同的是：第一种情形物块和钢板回到O处的速度为零；第二种情形两者回到O处后，彼此分离，物块做竖直上抛运动．
在自由下落的过程中，两种情况下落至钢板的速度相同，即，所以①
在碰撞时，因时间极短，故动量守恒．分别有：
②
③
在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒，分别有：
④
⑤
④、⑤两式中的Ep为弹簧初始的弹性势能，⑤式中的v为两者回到O处的速度．在第二种情况下，两者在O处分离后，物块做竖直上抛运动，其最大高度⑥
由第一种情况下的①、②式解出，由第二种情况下的①、③可解出，分别代入④、⑤式可解出v，最后由⑥式解出结果：
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考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用
点评：关键是对钢板在各个过程中的受力情况正确分析，从而使用正确的规律分析解题，本题比较复杂，有一定的综合性