Question

1．伞兵在抢险中具有重要作用，是精锐中的精锐；在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动，经过一段时间后，打开降落伞，展开伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降；为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度不超过5m/s，取重力加速度为g=10m/s²，根据上述信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 伞兵展伞时，最大速度为40m/s
• B． 伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m
• C． 伞兵下落过程中的机械能先不变后减小
• D． 可以求出伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功

Answer 1

分析 整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度，即最大速度为v₀，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v₀与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v₀与h的关系式，联立求解最大速度v₀和伞兵展伞时离地面的高度h．根据功能原理分析机械能的变化．根据机械能的变化分析能否伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功．

解答 解：AB、设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，即最大速度为v₀．着地时，速度为v₁，在匀减速运动阶段，
有：${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=-2ah，
即：5²-${v}_{0}^{2}$=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段，有：${v}_{0}^{2}$=2g（H-h）   
即：${v}_{0}^{2}$=2×10×（224-h）
联立解得：h=99 m，v₀=50 m/s，故A错误，B正确．
C、伞兵下落过程中，做自由落体运动的过程，机械能不变．伞兵展伞后，阻力对他做负功，其机械能减小，故C正确．
D、根据伞兵的质量未知，所以不能根据功能原理求伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功．故D错误．
故选：BC

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．