题目内容

1.伞兵在抢险中具有重要作用,是精锐中的精锐;在一次低空跳伞训练中,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开直升机做自由落体运动,经过一段时间后,打开降落伞,展开伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降;为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度不超过5m/s,取重力加速度为g=10m/s2,根据上述信息,下列说法正确的是(  )
A.伞兵展伞时,最大速度为40m/s
B.伞兵展伞时,离地面的高度至少为99m
C.伞兵下落过程中的机械能先不变后减小
D.可以求出伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功

分析 整个过程中,伞兵先做自由落体运动,后做匀减速运动,总位移大小等于224m.设伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度,即最大速度为v0,先研究匀减速过程,由速度-位移关系式,得到v0与h的关系式,再研究自由落体过程,也得到一个v0与h的关系式,联立求解最大速度v0和伞兵展伞时离地面的高度h.根据功能原理分析机械能的变化.根据机械能的变化分析能否伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功.

解答 解:AB、设直升机悬停位置距地面高度为H,伞兵展伞时,离地面的高度至少为h,此时速度为v0,即最大速度为v0.着地时,速度为v1,在匀减速运动阶段,
有:${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=-2ah,
即:52-${v}_{0}^{2}$=-2×12.5×h
在自由落体运动阶段,有:${v}_{0}^{2}$=2g(H-h)   
即:${v}_{0}^{2}$=2×10×(224-h)
联立解得:h=99 m,v0=50 m/s,故A错误,B正确.
C、伞兵下落过程中,做自由落体运动的过程,机械能不变.伞兵展伞后,阻力对他做负功,其机械能减小,故C正确.
D、根据伞兵的质量未知,所以不能根据功能原理求伞兵匀减速下落过程中克服阻力做的功.故D错误.
故选:BC

点评 本题涉及两个过程的运动学问题,既要单独研究两个过程,更要抓住它们之间的联系:比如位移关系、速度关系等等.

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