题目内容
11.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动.求:(1)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间;
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率.
分析 (1)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T,重力等于万有引力,列式求解即可;
(2)设月球的质量为M,飞船的质量为m,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律即可解题;
解答 解:(1)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T,则:
mg0=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得:
T=$2π\sqrt{\frac{R}{g_0}}$
(2)设月球的质量为M,飞船的质量为m,则:
$G\frac{Mm}{(4R)^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
解得:
v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$
答:(1)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间是$2π\sqrt{\frac{R}{g_0}}$;
(2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是$\sqrt{{g}_{0}R}$.
点评 本题主要考查了万有引力公式及向心力公式的直接应用,要注意飞船做近心运动时万有引力大于向心力.
练习册系列答案
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B. | 导线中电流变小,将线圈向右平动 | |
C. | 导线中电流变大,将线圈向右平动 | |
D. | 导线中电流不变,线圈以ab边为轴转动时(小于90°) |
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A. | 这桶水处于超重状态,绳子对桶的拉力等于桶对绳子的拉力 | |
B. | 这桶水处于超重状态,绳子对桶的拉力大于桶的重力 | |
C. | 人对绳子的拉力与绳子对桶的拉力是一对作用力与反作用力 | |
D. | 这桶水处于超重状态,水对桶底的压力大于水的重力 |