Question

10．如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x₁、x₂处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（　　）

• A． a的质量一定大于b的质量
• B． a的电荷量一定大于b的电荷量
• C． a运动的时间小于b运动的时间
• D． a的比荷（$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$）小于b的比荷（$\frac{{q}_{b}}{{m}_{b}}$）

Answer 1

分析 带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆，本题动能定理和牛顿第二定律求解．

解答 解：设粒子经电场加速后的速度大小为v，磁场中圆周运动的半径为r，电荷量和质量分别为q、m，打在感光板上的距离为S．
根据动能定理，得
qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
则S=2r
得到：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{B{S}^{2}}$
由图，Sa＜S_b，U、B相同，则$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_{b}}{{m}_{b}}$；
而周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，因此它们的运动时间是周期的一半，
由于$\frac{{q}_{a}}{{m}_{a}}$＞$\frac{{q}_{b}}{{m}_{b}}$，所以a运动的时间小于b运动的时间，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，电场中往往用动能求速度，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．