Question

16．2016年8月16日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．我国在世界上首次实现地空量子通信，这种方式能极大提高通信保密性．“墨子号”卫星运行轨道离地高度约为500km，该卫星在轨道上运行时（　　）

• A． 角速度大于地球自转的角速度
• B． 加速度大于地球表面的重力加速度
• C． 加速度大于同步卫星的向心加速度
• D． 速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星近表面圆轨道的运行速度．已知“墨子号”卫星做匀速圆周运动的轨道半径小于同步卫星的半径，由万有引力提供向心力即可求出运动线速度v，向心加速度a的公式，进而比较即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，轨道半径越小，角速度越大，“墨子号”运行角速度比同步卫星角速度大．故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半径越大，加速度越小，则该卫星在圆轨道上运行时加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误；
C、卫星的半径小于同步卫星的高度，则加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C正确；
D、第一宇宙速度是最大的圆轨道运行速度，则该卫星在圆轨道上运行速度小于第一宇宙速度，故D错误；
故选：AC

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期、向心加速度的表达式是解答的前提条件．