【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；

（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？

参考公式：，.

【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，且，点为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若直线和平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.

（1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

①在R上单调递减

②的图像关于原点对称

③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3

④函数不存在零点

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数有三个极值点，

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

【题目】已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.

【题目】已知是各项均为正数的等比数列，且满足，，等差数列满足，.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.