【题目】已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时， 的内心的轨迹方程为__________．

【题目】设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）

①数列的任意一项都是正整数；

②数列存在某一项是5的倍数.

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①②都正确D.①②都错误

【题目】已知函数．

（1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．

【题目】已知离心率为的椭圆，经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点．

（1）求面积；

（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线，分别交于两点，且为椭圆的右焦点，证明为定值．

【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．

参考公式：附：

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；

（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；

（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

【题目】已知离心率为的椭圆经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.

（1）求面积；

（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线分别交于两点，为椭圆的右焦点，证明为定值.

【题目】在几何体中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

参考公式：附：