题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为常数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当
为曲线上的点，求出
的最大值.
【答案】（1）
或
.（2）
【解析】
（1）先利用极坐标和直角坐标的互化公式，将曲线
的极坐标方程化为普通方程，再将直线
的参数方程化为普通方程，然后根据直线与椭圆的位置关系，利用
，即可求出
的值；
（2）将曲线的直角坐标方程化为参数方程，即可表示出
，再利用辅助角公式化简成
的形式，即可求出最大值．
（1）由题可知：
，∴
，
∴曲线的直角坐标方程为
，
直线的普通方程为
，
两方程联立可得，
，
可知
，
解得或.
（2）曲线的方程，可设
，
则
，其中
，可知最大值为
.
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【题目】2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：
男性观众 | 女性观众 | |
认为中国男篮能够进入十六强 | 60 | |
认为中国男篮不能进入十六强 |
若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为
.
（1）完善上述表格；
（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？
附：
，其中
.
【题目】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附：下面的临界值表仅供参考．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
．）
