【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

【题目】已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

【题目】已知函数f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；

(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；

(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求正数的取值范围．

【题目】已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，曲线与相交于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，线段的中点，连接并延长交椭圆于点（为坐标原点），求四边形面积的最小值．

【题目】已知，（，），且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的内角，，的对边分别为，，，且，，，求，的值及边上的中线．

【题目】如图，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中点，E，G，F分别为PC、CB、PD的中点，将沿CD折起，使得二面角为直二面角.

（1）证明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求l和C的直角坐标方程．

（2）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值．

【题目】已知函数．

（1）若函数有两个零点，证明：；

（2）设函数的两个零点为，．证明：．