题目内容
【题目】如图，在直角梯形ABCP中，
，
，
，D是AP的中点，E，G，F分别为PC、CB、PD的中点，将
沿CD折起，使得二面角
为直二面角.
（1）证明：
平面EFG；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）证明见解析（2）45°
【解析】
（1）由题意先证平面
平面PAB，再根据面面平行的性质即可证明结论；
（2）以D为坐标原点，以
，
，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系
，利用平面的法向量求解二面角．
（1）证明：
，
分别为
，
的中点，
，
同理：
，
又
，
，又
平面PAB，
同理
平面PAB，
，，
平面
平面PAB，
又
平面PAB，
平面EFG；
（2）解：以D为坐标原点，以，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
则
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，即
，取
，
易知
是平面PCD的一个法向量，
，
结合图知二面角
的平面角为
．
【题目】1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
与太阳的距离 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.
