题目内容
【题目】已知
，
（
，
），
且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，
，求，的值及
边上的中线．
【答案】（1）
．（2）
，
，
．
【解析】
（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简三角函数式，根据邻两条对称轴之间的距离求得
，即可得函数
解析式，结合正弦函数的图象与性质即可求得的单调递增区间；
（2）由
代入解析式可得
的值；由正弦定理与余弦定理，代入已知条件可得
的值；设AC边上的中线为BD，由
，结合平面向量数量积定义即可求得
，即为
边上的中线长.
（1）由平面向量数量积的坐标运算，结合降幂公式及辅助角公式化简可得
由的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
得，
，
所以
．
令
得，
所以的单调递增区间为．
（2）
解得
，
由
得
，
由余弦定理可知
，代入可得
解得，
记AC边上的中线为BD，
．
所以
，即边上的中线为.
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【题目】我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
价格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究发现，3月至7月的各月均价
（百元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；
（2）用
表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与
对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价
差的绝对值记为
，即
，
.若
，则将销售均价的数据称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取
参考公式：回归方程系数公式
，
；参考数据：
，
.
