【题目】设函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）若为整数，，且，不等式成立，求整数的最大值.

【题目】如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，

（1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；

（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.

【题目】如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A.无论点在上怎么移动，都有

B.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

C.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

D.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

【题目】已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，关于的命题正确的是（ ）

A.函数是周期函数

B.函数在上是减函数

C.函数的零点个数可能为0，1，2，3，4

D.当时，函数有 4个零点

A.设是同一平面上的四个点，若，则点必共线

B.若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量满足则为等腰三角形

D.已知平面向量满足，且，则是等边三角形

【题目】已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）

A. 函数图象的对称轴方程为

B. 函数的最大值为2

C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行

D. 若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为

【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的极坐标方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.