题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
，
；
（2）当
时，
，求实数的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)对函数求导，运用
可求得
的值，再由
在直线上，可求得
的值；
(2)由已知可得
恒成立，构造函数
，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.
（1）由题得
，
因为
在点与
相切
所以
，∴
（2）由
得，令，只需
，设
（
），
当
时，
，
在时为增函数，所以
，舍；
当
时，
开口向上，对称轴为
，
，所以在
时为增函数，
所以，舍；
当
时，二次函数开口向下，且
，
所以在
时有一个零点
，在
时
，在
时
，
①当
即
时，在
小于零，
所以在时为减函数，所以
，符合题意；
②当即
时，在
大于零，
所以在时为增函数，所以
，舍.
综上所述：实数的取值范围为
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【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
