【题目】调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以，，，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则）.

（1）写出X的所有可能值构成的集合；

（2）假设，，的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；

（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有.

（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由.

【题目】已知椭圆：（）的右顶点与抛物线：（）的焦点重合.的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线过定点.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点.

（1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形；

（2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值.

【题目】某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为_____.

【题目】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，

（1）判断，，的关系；

（2）若，设，记的前n项和为，证明：.

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别有关

C.调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数

A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B.可以是某个圆的“优美函数”

C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”

D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

【题目】已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：

经计算得：

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.

附：相关公式：，

参考数据：