题目内容
【题目】调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设
，分别以
，
，
，
表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则
）.
（1）写出X的所有可能值构成的集合；
（2）假设，，
的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；
（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
.
（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由.
【答案】（1）
（2）5（3）（ⅰ）
（ⅱ）我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.
【解析】
（1）在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，从而
，
中的奇数个数等于
，
中的偶数个数，进而
与
的奇偶性相同，由此能举出使得X所有可能值构成的集合.
（2）可用列表法列出1，2，3，4的一共24种排列，求得分布列进而求出X的数学期望.
（3）（ⅰ）首先
，将三轮测试都有
的概率记做p，由独立性假设能求出结果.
（ⅱ）由于
是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，从而我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.
（1）X的可能值集合为，
在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，
所以，中的奇数个数等于，中的偶数个数，
因此与的奇偶性相同，
从而
必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8.
由此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.
（2）可用列表列出1，2，3，4的一共24种排列，如下表所示：
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1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 | 4 | |
1 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 4 | 2 | 6 | |
1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 4 | |
1 | 3 | 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 6 | |
1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 1 | 2 | 8 | |
1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 1 | 8 | |
2 | 1 | 3 | 4 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 6 | |
2 | 1 | 4 | 3 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 6 | |
2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 4 | 2 | 1 | 3 | 6 | |
2 | 3 | 4 | 1 | 6 | 4 | 2 | 3 | 1 | 6 | |
2 | 4 | 1 | 3 | 6 | 4 | 3 | 1 | 2 | 8 | |
2 | 4 | 3 | 1 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 |
计算每种排列下的X值如上表所示，在等可能的假定下，得到
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
P |
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.
（3）（ⅰ）首先，将三轮测试都有的概率记做p，
由上述结果和独立性假设，得
.
（ⅱ）由于是一个很小的概率，
这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，
所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.
备战中考寒假系列答案
【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
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| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
