【题目】已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．

【题目】如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）

A.是的一个“完美区间”

B.是的一个“完美区间”

C.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

【题目】在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为D.AD与BC一定不垂直

【题目】已知抛物线：（）的焦点为，为上一动点，点，以线段为直径作.当过时，的面积为3.

（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被所截得的弦长为定值？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.

（1）估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下.

根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，，…，依此类推）.试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.

参考数据：，.

参考公式：线性回归方程中，，.

【题目】已知函数，.

（1）若，求的零点个数；

（2）证明：，.

【题目】如图1，在四边形中，，，，.把沿着翻折至的位置，平面，连结，如图2.

（1）当时，证明：平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年