题目内容
【题目】在三棱锥D-ABC中,,且
,
,M,N分别是棱BC,CD的中点,下面结论正确的是( )
A.B.
平面ABD
C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为D.AD与BC一定不垂直
【答案】ABD
【解析】
根据题意画出三棱锥D-ABC,取中点
,连接
:对于A,根据等腰三角形性质及线面垂直判定定理可证明
平面
,从而即可判断A;对于B,由中位线定理及线面平行判定定理即可证明;对于C,当平面
平面
时,三棱锥A-CMN的体积最大,由线段关系及三棱锥体积公式即可求解;对于D,假设
,通过线面垂直判定定理可得矛盾,从而说明假设不成立,即可说明原命题成立即可.
根据题意,画出三棱锥D-ABC如下图所示,取中点
,连接
:
对于A,因为,且
,
,
所以为等腰直角三角形,
则且
,
则平面
,
所以,即A正确;
对于B,因为M,N分别是棱BC,CD的中点,
由中位线定理可得,而
平面
,
平面
,
所以平面
,即B正确;
对于C,当平面平面
时,三棱锥A-CMN的体积最大,
则最大值为,即C错误;
对于D,假设,由
,且
,
所以平面
,则
,
又因为,且
,
所以平面
,由
平面
,则
,
由题意可知,因而
不能成立,因而假设错误,所以D正确;
综上可知,正确的为ABD,
故选:ABD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目