题目内容
【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如图.
注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.
（1）估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下.
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为
，
，…，依此类推）.试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.
参考数据：
，
.
参考公式：线性回归方程
中，
，
.
【答案】（1）
（元）（2）预测该家庭能在2020年实现小康生活
【解析】
（1）直接计算得到答案.
（2）计算
，
，得到回归方程
，取
，
，计算得到
，
，再根据等差数列公式计算得到答案.
（1）由频率分布直方图可得2018年这50户家庭人均年纯收入的平均值为
（元）.
（2）依题意，可得：
，故
，
所以
.
，
所以
关于
的线性回归方程为.
令，得2020年1月该家庭人均月纯收入为
（元），
令，得2020年12月该家庭人均月纯收入为
（元），
由题意知，该家庭的人均月纯收入的估计值成等差数列，
所以，2020年该家庭人均年纯收入的估计值为
，
综上，预测该家庭能在2020年实现小康生活.
同步练习强化拓展系列答案【题目】下表是某公司
年
月份研发费用
（百万元）和产品销量
（万台）的具体数据：
月 份 |
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研发费用（百万元） |
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产品销量（万台） |
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（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度
（2）求出与的线性回归方程（系数精确到
），并估计当研发费用为
（百万元）时该产品的销量.
参考数据：
，
，
，
参照公式：相关系数
，其回归直线
中的
