【题目】图1是由菱形，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，，，，将其沿，折起使得与重合，如图2．

（1）证明：图2中的平面平面；

（2）求图2中点到平面的距离；

（3）求图2中二面角的余弦值．

【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式，其中）

【题目】如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

【题目】已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.

（1）求，的值；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知直线的参数方程为（， 为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

【题目】已知函数

（1）当时，求满足不等式组的的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立.求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线的斜率为时，线段的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值.

【题目】如图所示，在中.，过作于延长到，使.沿将折起，将折到点的位置使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】网上购物是用户使用手机或电脑对所消费的商品或服务进行网络账务支付的一种服务方式，外卖、购物、买票等等我们生活的各个方面都可以通过网上来实现，某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况.并从参与调查者中随机抽取了人.经统计得到如下表格：

若把年龄大于或等于而小于岁的视为青少年，把年龄大于或等于而小于岁的视为中年.把年龄大于或等于岁的视为老年，将频率视为概率.求：

（1）在青少年，中年，老年中，哪个群休网上购物的概率最大？

（2）现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取人，设其中网上购物的人数为.求随机变量的分布列及期望.