题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,侧面
为等边三角形,侧棱
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥外接球的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)设中点为
,连接
、
,利用等腰三角形三线合一的性质得出
,利用勾股定理得出
,由线面垂直的判定定理可证得
平面
,再利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面
;
(2)先确定三棱锥的外接球球心
的位置,利用三角形相似求出外接球的半径,再由球体的体积公式可求得结果.
(1)设中点为
,连接
、
, 因为
,所以
.
又,所以
,
又由已知,
,则
,所以
,.
又为正三角形,且
,所以
,
因为,所以
,
,
,
平面
,
又平面
,
平面
平面
;
(2)由于是底面直角三角形
的斜边
的中点,所以点
是
的外心,
由(1)知平面
,所以三棱锥
的外接球的球心
在
上.
在中,
的垂直平分线与
的交点即为球心
,
记的中点为点
,则
.
由与
相似可得
,
所以.
所以三棱锥外接球的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数浓度,制定了空气质量标准:
空气污染质量 | ||||||
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号为字母的,前13个视为单号,后13个视为双号).
(1)某人计划11月份开车出行,求因空气污染被限号出行的概率;
(2)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计,其结果如表:
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根据限行前六年180天与限行后90天的数据,计算并填写列联表,并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
空气质量优良 | 空气质量污染 | 合计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合计 |
参考数据:
其中