【题目】如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花， ,垂足为， 将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为

求关于的函数关系式；

求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。

【题目】[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

【题目】已知函数.

（1）若函数有两个零点，求a的取值范围；

（2）设函数的两个零点为，求证：.

【题目】过椭圆右焦点的直线交椭圆与A，B两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆任意一条切线与椭圆恒有两个交点，？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

【题目】己知函数在处的切线方程为，函数．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）设（表示p，q中的最小值），若在上恰有三个零点，求实数k的取值范围．

（1）若在P处看E，F的视角，在B处看E测得，求AE，BF；

（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，公路PF的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．

【题目】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”.

(1)判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上“依附函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

【题目】袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.

（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）求随机变量的分布列和期望.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.