【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

【题目】随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.

新个税政策的税率表部分内容如下：

（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？

【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

【题目】已知函数，

（1）已知为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；

（2）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

（1）证明：；

（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.

（1）试比较与的大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望．

附：，其中n=a+b+c+d

【题目】已知椭圆E: 经过点P(2,1)，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

【题目】设函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2），恒成立，求最大的正整数的值；

（3），且，证明：．

【题目】已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，为坐标原点，当时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求实数的取值范围．