【题目】已知函数

（1）求函数的极值；

（2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：

①若点在线段上，则有

②若点，，是三角形的三个顶点，则有.

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

④若为坐标原点，在直线上，则的最小值为.

真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；

（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【题目】已知函数.

（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；

（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.

【题目】有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.

（1）求，，；

（2）写出与、的递推关系）；

（3）求玩该游戏获胜的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点.

（1）求证；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】某同学研究曲线的性质，得到如下结论：①的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为. 其中正确的结论序号为（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【题目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

【题目】已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.