【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

（1）在线段BD'上确定点F，使得CF∥平面AED'，并证明；

（2）求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值．

盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡

即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，

从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率;

（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值.

【题目】若椭圆：上有一动点，到椭圆的两焦点，的距离之和等于，到直线的最大距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点、，（为坐标原点）且，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

【题目】在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）

A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种

【题目】甲市有万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：分）的大数据分析可知，本次数学成绩服从正态分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于分的人数为，求.

（3）与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试，则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多？

附：若随机变量，则，，.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线经过点，且与极轴所成的角为.

（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

（2）设直线与曲线交于两点，若，求直线的普通方程.

【题目】椭圆将圆的圆周分为四等份，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且的中点为，线段的垂直平分线为，直线与轴交于点，求的取值范围.