【题目】沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）

A.沙漏中的细沙体积为

B.沙漏的体积是

C.细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒（）

【题目】已知函数的图象关于直线对称，则（ ）

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

【题目】已知函数．

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

【题目】已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面．

（1）证明：；

（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．

【题目】四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：

其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．

1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；

2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．

【题目】已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

①命题“，有”的否定为:“”；

②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；

③函数的单调递增区间是；

④“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件；

其中错误命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为D.在上单调递减